Questão 142 - [Enem 2022]

 Questão 141 - [Enem 2022] - Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. 

Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:

 • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; 

• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;

• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; 

• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. 

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. 

O modelo escolhido deve ser o

 a) I        b) II         c) III         d) IV         e) V.

Resolução  [ Créditos: https://www.exercicios-resolvidos.com/2022/11/enem-2022-uma-loja-comercializa-cinco.html]

V = (área da base) x (altura)

Sabemos que a base tem formato circular, logo sua área é calculada por meio da fórmula

área da base = π R²

Sendo R a medida do raio da base e h a medida da altura do cilindro, temos que

V = π R² h

Agora, calcular os volumes dos cinco modelos de caixas-d’água cilíndricas.

Volume do cilindro I

Profundidade é P e área da base é Ab.  A profundidade da caixa d'-água neste caso é o mesmo que a altura do cilindro. 

V_I = Ab x P

Não foi informado no enunciado, mas é importante destacar que o cilindro 1, que possui área da base Ab, possui um raio da base o qual vamos definir como tendo medida igual a R_I , de modo que

Ab = π R_I ²

Volume do cilindro II

• modelo II: o dobro da profundidade (ou seja, 2P) e a metade da área da base do modelo I (ou seja, Ab/2);

V_II = (Ab/2) x (2P)
V_II = Ab x P

Volume do cilindro III

• modelo III: o dobro da profundidade (ou seja, 2P) e a metade do raio da base do modelo I (ou seja, R_I /2);

Área da base do cilindro II = π (R_I /2)² 

= π R_I ²/4 

= (1/4) . (π R_I ²) 

= (1/4) . Ab

Olha que interessante, o raio da base do cilindro III é a metade do raio da base do cilindro I e, por conta disso, a área da base do cilindro III vale 1/4 da área da base do cilindro I.

Então, vamos calcular o volume do cilindro III considerando altura de 2P e área da base de (1/4)Ab

V_III = (1/4)Ab x 2P
V_III = (1/2) Ab x P

Volume do cilindro IV

• modelo IV: a metade da profundidade (ou seja, P/2) e o dobro da área da base do modelo I (ou seja, 2 Ab);

V_IV = (2 Ab) x (P/2)

V_IV = Ab x P

Volume do cilindro V

• modelo V: a metade da profundidade (ou seja, P/2) e o dobro do raio da base do modelo I (ou seja, 2 R_I ).

Área da base do cilindro V = π (2 R_I)² 

= π 4 R_I ²

= 4 . (π R_I ²) 

= 4 . Ab

Olha que interessante, o raio da base do cilindro V é o dobro do raio da base do cilindro I e, por conta disso, a área da base do cilindro V vale 4 vezes a área da base do cilindro I.

Então, vamos calcular o volume do cilindro V considerando altura de P/2 e área da base de 4.Ab

V_V = (4Ab) x (P/2)
V_V = 2 (Ab x P) 

Note que dos 5 modelos de caixas-d’água cilíndricas, o modelo V é o que possui o maior volume.

Modelo  |	Volume
I	Ab x P
II	Ab x P
III	(Ab x P)   2
IV	Ab x P
V	2 (Ab x P)

Alternativa correta é a letra e).